Предварительно напряженные комбинированные стержневые и вантовые конструкции

3.2.3. Создание предварительного напряжения

Предварительное напряжение предназначено, как правило, для создания в элементах стержневых конструкций напряжений и усилий, обратных действию внешних нагрузок, а также для образования проектной геометрической формы вантовых и висячих систем. Величины усилий предварительного напряжения устанавливаются таким образом, чтобы не допустить при загружении внешней нагрузки выключение отдельных элементов висячих систем из работы.

Предварительное напряжение может быть создано различными способами:

• а) натяжением стабилизирующих и несущих канатов, а также высокопрочных затяжек для стержневых конструкций с помощью домкратов;
• б) натяжением внешних оттяжек, соединенных с опорным контуром (рис. 3.19). Реализация такого способа возможна при наличии шарниров в опорном контуре (см. рис. 3.19);
• в) увеличением размеров опорного контура для висячих систем. Для создания предварительного напряжения, таким образом, необходимо включение в опорном контуре распирающих устройств;
• г) поворотом отдельных элементов конструкции вокруг шарнира (рис. 3.20);
• д) путем использования температурных удлинений высокопрочных затяжек; электротермическим способом;
• е) использованием монтажных пригрузов.

Выбор удачного способа создания предварительного напряжения может оказать большое влияние на уменьшение времени монтажа и стоимости работ. Наибольший интерес представляют собой способы создания предварительного напряжения, позволяющие напрягать всю систему в целом. Примерами такого напряжения могут служить способы б, в и г (см. выше), схемы (рис. 3.19) и (рис. 3.20). Для схемы (рис. 3.19) предварительное напряжение осуществляется в три этапа. На первом опорный контур висячей системы опирается на специальные леса и производится установка и взаимная компоновка несущих и стабилизирующих нитей. На втором этапе устраняются леса и создается начальная величина усилия предварительного напряжения за счет собственного веса опорного контура и дополнительных

204

элементов. На последней стадии, если это необходимо, создается расчетная величина натяжения с помощью внешних оттяжек. Для создания такого предварительного напряжения не требуются сложные механизмы.

Для способа г (см. 4.1.З.), схемы (рис. 3.20,а) вначале две полуфермы соединяются в коньковом шарнире, устанавливаются с наклоном и прикрепляется канатная затяжка. На второй стадии прикладывается расчетная монтажная нагрузка и устанавливается распорка в нижнем поясе (рис. 3.20,6). Для схем (рис. 3.20,в) также вначале осуществляется сборка шпренгельных систем, прикладывается монтажная нагрузка. Затем устанавливается монтажный элемент, обеспечивающий создание предварительного напряжения (рис. 3.20,г). При осуществлении численной реализации предварительного напряжения в расчетах необходимо учитывать способ его создания, применяемый на практике для данной конструкции. Натяжение одного или нескольких элементов (способы а, б, д (см. 4.1.2.), схемы рис. 3.19, рис. 3.20) в расчетах может быть легко смоделировано путем укорочения длины растянутого элемента на величину Δl. При этом в нем возникает растягивающее усилие S_i =

E · A · Δli

l

. Такое усилие эквивалентно воздействию на смежные узлы вектора внешней нагрузки R. Для известных значений внешней нагрузки и исходных величин перемещения узлов могут быть определены нелинейные составляющие матрицы жесткости (3.57), (3.58) и скорректированные значения усилий в стержневой системе S_i. Решая матричное уравнение, получаем K · δ = R

(3.81)

Перемещения узлов при создании предварительного напряжения, как правило, малы, и для обеспечения желаемой точности расчета достаточно двух-трех итераций.

Хороший численный эффект может быть достигнут при моделировании предварительного напряжения путем введения температурных деформаций. Понижение температуры в рассматриваемом канате или стержне

205

на величину Δt вызовет появление в начальном состоянии в этом элементе усилия S_i = Е · А · α_t · Δt.

Этот вид численной реализации предварительного напряжения удобен еще и тем, что позволяет наглядно представить картину загружения элементов и получить равномерное распределение растягивающих усилий в сложных стержневых и висячих системах. Рассчитанное состояние предварительного напряжения может быть достигнуто в процессе монтажа путем уменьшения длин канатных элементов на величину αt · Δt · l_i. Здесь l_i -длина элемента.

В общем виде вектор внешней нагрузки в уравнении (3.81) при создании численной реализации предварительного напряжения в зависимости от способа его осуществления имеет вид

R_ix = -R_kx =

E · A

l

· (Δl + α_t · Δt · l) · cos α,

R_iy = -R_ky =

E · A

l

· (Δl + α_t · Δt · l) · cos β,

R_iz = -R_kz =

E · A

l

· (Δl + α_t · Δt · l) · cos γ.

Здесь α_t - коэффициент температурного расширения;

• cos α, cos β, cos γ - направляющие косинусы элементов.

Численная реализация вариантов создания предварительного напряжения б и в (см. 4.1.2.) связана с определенными трудностями. Растягивающие усилия в элементах канатной сети в начальном состоянии равны нулю. В этом случае вся сетчатая конструкция является геометрически изменяемой и это означает, что ее общая матрица жесткости является единичной, то есть система не имеет решения.

Однако такого состояния общей матрицы жесткости можно избежать путем введения фиктивных жесткостей в узлах сетчатой конструкции. Эти дополнительные элементы жесткости должны быть в дальнейшем устранены, чтобы не оказывать воздействия на окончательный результат. Для решения системы уравнений в каждый узел сетчатой конструкции вводятся горизонтальные стержни (упругие опоры) (см. рис. 3.21).

206

Численная реализация временного введения жесткостей осуществляется весьма просто и заключается в ведении жесткостей упругих опор к, то есть дополнительных величин, в соответствующие места главной диагонали общей матрицы жесткости. Введение фиктивных опор искажает картину равновесия конструкции, и они должны быть устранены.

Устранение дополнительных опор (дополнительных величин в диагонали матрицы жесткости) может быть произведено во время выполнения циклов итерации.

Введение фиктивных опор или стержней на первой стадии расчета (на "старте" расчета) позволяет устранить геометрическую изменяемость конструкции и не оказывает влияния на точность конечных результатов. Введение более жестких стержней увеличивает затраты времени на расчет. Мягкие, податливые (с меньшей жесткостью) стержни не гарантируют устранения единичности матрицы жесткости, то есть не гарантируют реализацию расчетов. Исходя из опыта расчетов, автор [104] рекомендует вводить жесткости упругих опор к в пределах

0,001 ·

E · A

l

≤ k ≤ 0,01 ·

E · A

l

Здесь

E · A

l

- погонная жесткость отдельных элементов сети.

Другим эффективным способом устранения единичности общей матрицы жесткости является введение температурного загружения элементов сетчатой конструкции. Введение понижения температуры элементов вызывает появление в стержнях растягивающих усилий, что позволяет сформировать нелинейную матрицу жесткости элементов. Для получения правильных результатов необходимо на следующих ступенях итерационного процесса ввести разгружающую температурную нагрузку (то есть ввести положительные температурные воздействия в тех же стержнях, равные по модулю значениям введенным ранее).

207