Наряду с описанным выше методом расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия возможен и другой подход, основанный на использовании имеющихся записей ускорений основания при землетрясениях, наиболее опасных для рассматриваемого класса сооружений, а также синтезированных акселерограмм, полученных путем соответствующей обработки записей прошедших сильных землетрясений.
Согласно существующих норм СНиП II-7-81 расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия предусматривает обязательность проведения нормативного расчета для всех зданий и сооружений, но вместе с тем для особо ответственных сооружений и высоких (более 16 этажей) предписывает и проведение расчета на воздействие акселерограмм.
Теоретической основой метода расчета на воздействие акселерограмм может служить формула (2.77)
(2.83)
где
| Wi (t) = - | 2π | 0∫t Δ.. (τ)e sin | 2π | (t - τ)dt |
| Ti | Ti |
(2.84)
Отсюда непосредственно вытекает возможность численного вычисления функций Wi (t), если задана функция Δ ..(t), то ли в виде акселерограммы прошедшего землетрясения, то ли в виде синтезированной акселерограммы.
В настоящее время существуют достаточно надежные алгоритмы, позволяющие осуществить численную реализацию вычисления интеграла Дюамеля (2.84).
Другой подход к проблеме расчета сооружений на воздействие акселерограмм опирается на численное интегрирование уравнений движения (2.64). Представим каждое из этих уравнений в следующем виде:
q.i1 = qi2 ,
| q.i2= - | Q i | -γωiqi2-ωi2qi1 |
| Mi |
(2.85)46
Система (2.84) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в так называемой нормальной форме. Для численного интегрирования этой системы уравнений может быть использован метод Рунге-Кутта [2].
Таким образом, при численном интегрировании уравнений (2.85) в каждый момент времени можно получить значение qi(t) , а затем по формуле
(2.72) вычислить величину сейсмической силы, соответствующую K-ой массе при колебаниях по i-ой форме.
Пример применения этого способа для расчета системы с двумя степенями свободы приведен в учебнике [18].
Для численного интегрирования уравнений движения могут быть использованы и другие прямые методы, в частности, метод Ньюмарка, получивший широкое применение в динамических расчетах [18].
Существуют различные модификации применения этого метода к решению задач динамики сооружений, которые непосредственно могут быть обобщены и на задачи расчета сооружений на сейсмические воздействия.
Так например, для численного интегрирования системы уравнений движения (2.63), которая в соответствии с (2.62) может быть записана в форме
MX..→ + CX. + KX→ = -MΔ..‾,
проф. Габбасов Р.Ф. предлагает следующую модификацию метода Ньюмарка.
Взамен известных аппроксимирующих выражений для скоростей и перемещений в конце промежутка времени Δt вводятся представления:
X.→ (t + Δt) = X.→(t) + [δX..→(t + Δt) + (1 - δ)X.→(t)]Δt,
X→(t + Δt) = X→(t) + X.→(t)Δt + [αX..→(t + Δt)+(½ - α) X..→(t)]Δt2(2.86)
где δ и β - параметры, определяющие точность и устойчивость процесса численного интегрирования. При δ = 1/2, α = 1/4 формулы (2.86) переходят в известные формулы стандартного алгоритма метода Ньюмарка [18].
Заметим, что наряду с описанными выше подходами к расчету сооружений на воздействие акселерограмм, может быть использован и более общий подход, основанный на применении МКЭ к задачам расчета сооружений на динамические воздействия [25].
Подробное описание этого варианта расчета изложено в четвертой главе данного учебного пособия.
47