Основы теории сейсмостойкости сооружений

3.2.2. Определение сейсмических сил и внутренних усилий

Сейсмические силы, действующие на K-ую массу при колебаниях по i-ой форме, в соответствии со СНиП II-7-81 определяются по формуле (2.79), которую для удобства перепишем в виде:

S_ik = KQ_k Aβ_iη_ik,(3.21)

где K=K₁K₂K_ψ

Все входящие в формулу (3.21) величины были определены выше. Для рассматриваемого примера принимаем K₁= 0,25; K₂=1, K₃ =1, A = 0,4.

Тогда:

KA= 0,25·1·1·0,4 = 0,1.

Определяем коэффициенты динамичности для грунтов III категории.

β₁=	1,5	=1,5,	β₂=	1,5	=3,75,	β₃=	1,5	=5,76.
	0,995			0,401			0,261

В соответствии с нормативными указаниями принимаем:

β₁=1,5; β₂=2,0; β₂=2,0.

Зная амплитудные коэффициенты форм собственных колебаний, по формуле (2.75) находим коэффициенты форм η_ik.

Например, для первой формы колебаний имеем

η₁₁=	1·(1·1 + 2·0,877+3·0,538 ) ·m	= 1,282
η₁₁=	(l·l² +2·0,877² + 3·0,538² )·m	= 1,282
η₁₂=	1,282·0,877	=1,124,
η₁₃=	1,282·0,538	=0,689.

Проверяем правильность вычисления коэффициентов.i=1∑n η_iK = 1

Например, для первой массы K - 1 имеем

1,282 - 0,337 + 0,056 = 1,001 ≈ 1 и т.д.

Теперь по формуле (3.21) легко вычислить сейсмические силы для каждой формы колебаний (кН):

S₁₁=0,15·1,282·100·9,81 = 188,64;
S₁₂ = 0,15·1,124·200·9,81 = 330,79;
S₁₃ = 0,15·0,688·300·9,81 = 303,72

и т.д. Результаты вычислений представлены в таблице 3.1.

Используя метод перемещений, построим эпюры M₁, и Q₁, соответствующие первой форме колебаний.

Для первой формы каноническая система уравнений метода перемещений (3.12) запишется в следующем виде:

Z₁ - Z₂ - 188,64/r = 0,
-Z₁ + 2Z₂ - Z₃ - 330,79/r = 0,
-Z₂ + 2Z₃ - 303,72/r=0.

Решение этой системы уравнений дает:

Z₁ = 1531,22/r; Z₂= 1342,58/r; Z₃ = 823,15/r.

i № формы	К ¹массы	β_i	КАβ_i	η_ik	S_ik =KАβ_iη_ikm_Kg, кН
1	1	1,5	0,15	1,282	188,64
	2			1,124	330.79
	3			0,688	303,72
2	1	2,0	0,2	-0,337	-66,12
	2			-0,081	-31,78
	3			0,297	174,81
3	1	2,0	0,2	0,056	10,99
	2			-0,044	-17,26
	3			0,013	7,65

Используя эти данные, а также вычисляя значение параметра r с помощью введенных ранее жесткостных характеристик, строим исправленные эпюры, а затем эпюры M₁и Q₁(рис. 3.9).

Рис. 3.9. Построение эпюр изгибающих моментов M и поперечных сил Q1для первой формы колебаний

Рис. 3.9. Построение эпюр изгибающих моментов M
и поперечных сил Q₁для первой формы колебаний

Эпюра M₁строится как сумма исправленных эпюр (рис. 3.9):
M₁ = i=1∑3 M_iZ_i. Затем по обычным правилам строится эпюра Q₁, правильность построения которой определяется равенством скачков в этих эпюрах соответствующим сейсмическим силам.

Точно так же строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второй и третьей формы колебаний, которые приведены на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
для второй и третьей форм колебаний

57 :: 58 :: 59 :: Содержание