Основы теории сейсмостойкости сооружений

4.2.3. Матрица масс конечных элементов

Если в конструкции имеются сосредоточенные точечные массы, то матрица масс представляет собой диагональную матрицу, на главной диагонали которой по соответствующим степеням свободы стоят заданные массы; остальные элементы матрицы нулевые.

Во многих случаях распределенную массу стержней также располагают в узлах. Ошибка такой идеализации будет тем меньше, чем на большее число элементов разбивается стержень.

На рис. 4.3 показана матрица масс Мстержневого элемента с защемленными концами с погонной массой ти длиной l.

Во всех незаполненных клетках матрицы располагаются нули. Нули на главной диагонали объясняются тем, что рассматриваются точечные массы, которые не предусматривают учет угловых степеней свободы.

Рис. 4.3. Матрица масс стержневого элемента

64

В работе [25] приведен подробный вывод матрицы масс для стержня с распределенной по длине массой с помощью фундаментальных в МКЭ функций форм стержневых элементов, представляющих собой кубические полиномы Эрмита. Матрицы масс получились почти полностью заполненными, симметричными относительно главной диагонали.

65